Mathématiques de base Exemples

$\frac{6 y^{3}}{2 - y} \cdot \frac{4 - y^{2}}{3 y^{4}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{6 y^{3}}{2 - y} \cdot \frac{2^{2} - y^{2}}{3 y^{4}}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 2$ et $b = y$ .

$\frac{6 y^{3}}{2 - y} \cdot \frac{(2 + y) (2 - y)}{3 y^{4}}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun de $3 y^{3}$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $3 y^{3}$ à partir de $6 y^{3}$ .

$\frac{3 y^{3} (2)}{2 - y} \cdot \frac{(2 + y) (2 - y)}{3 y^{4}}$

Étape 2.1.2

Factorisez $3 y^{3}$ à partir de $3 y^{4}$ .

$\frac{3 y^{3} (2)}{2 - y} \cdot \frac{(2 + y) (2 - y)}{3 y^{3} (y)}$

Étape 2.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y^{3} \cdot 2}{2 - y} \cdot \frac{(2 + y) (2 - y)}{3 y^{3} y}$

Étape 2.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{2 - y} \cdot \frac{(2 + y) (2 - y)}{y}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $2 - y$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $2 - y$ à partir de $(2 + y) (2 - y)$ .

$\frac{2}{2 - y} \cdot \frac{(2 - y) (2 + y)}{y}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{2 - y} \cdot \frac{(2 - y) (2 + y)}{y}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 \cdot \frac{2 + y}{y}$

Étape 2.3

Associez $2$ et $\frac{2 + y}{y}$ .

$\frac{2 (2 + y)}{y}$